u kaan

Fungsi dan Grafiknya

Konsep Fungsi


Definisi:
Fungsi dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota himpunan A dengan tepat satu anggota himpunan B


Dengan diagram panah dapat ditunjukkan bahwa :



Ini adalah fungsi, sebab setiap anggota himpunan A dipasangkan dengan tepat satu anggota B

Ini bukan fungsi, sebab ada anggota himpunan A yaitu 2 yang tidak dipasangkan dengan anggota B

Pada diagram panah berikut :

Himpunan A = {1 , 2 , 3 } dinamakan Domain / daerah asal
Himpunan B = { a , b , c } dinamakan Kodomain / daerah kawan
Himpunan { a , b } dinamakan Range / daerah hasil

Pemasangan yang terjadi oleh fungsi f adalah :
Fungsi f memetakan semua anggota himpunan A dengan tepat satu anggota himpunan B,yaitu :
f : 1 → b
f : 2 → a
f : 3 → b

Notasi dan Rumus Fungsi
Jika suatu fungsi f memetakan setiap x anggota himpunan A ke y anggota himpunan B, maka dapat ditulis dengan notasi fungsi yaitu: f : x → y

Fungsi f seperti dalam notasi tersebut di atas dapat juga dituliskan rumus fungsinya, yaitu: f(x) = y

Contoh :
Diketahui himpunan A = { 1, 2, 3 } dan B = { 4, 5, 6,7,8 }.
Fungsi f memetakan setiap x anggota A ke x + 4 anggota B.

a Nyatakan fungsi tersebut dengan diagram panah
b Nyatakan notasi fungsi tersebut
c Nyatakan rumus fungsi tersebut
d Nyatakan daerah asal
e Nyatakan daerah kawan
f Nyatakan daerah hasil

Jawaban :
Fungsi f memetakan setiap x anggota A ke x + 4 anggota B.

a. diagram panah

b notasi fungsi adalah f : x → x + 4
c rumus fungsi adalah f (x) = x + 4
d daerah asal adalah { 1, 2, 3 }
e daerah kawan adalah { 4, 5, 6, 7, 8 }
f daerah hasil adalah { 5, 6, 7 }

Pada materi ini akan di bahas fungsi linear dan fungsi kuadrat.
Bentuk umum fungsi linear adalah f (x) = ax + b dengan a ≠ 0

a. adalah koefisien x
b. adalah koefisien suku tetap/constanta

Contoh :

1. f (x) = x dengan nilai a = 1 dan b = 0
2. f (x) = 2x – 3 dengan nilai a = 2 dan b = -3

Bentuk umum fungsi kuadrat adalah f (x) = ax2 + bx + c dengan a ≠ 0

a. adalah koefisien x2
b. adalah koefisien x
c. adalah koefisien suku tetap/konstanta

Contoh :

1. f (x) = x2 dengan nilai a = 1, b = 0 dan c = 0
2. f (x) = -2x2 + 3x dengan nilai a = -2 , b = 3 dan c = 0
3. f (x) = 3x2 – 2x + 1 dengan nilai a = 3, b = -2 dan c = 1