u kaan

Sudut Pusat, Sudut Keliling, Panjang Busur dan Luas Juring Lingkaran

HUBUNGAN SUDUT PUSAT DAN SUDUT KELILING

Pada gambar, AOB adalah sudut pusat dan ACB adalah sudut keliling. AOB dan ACB menghadap busur yang sama yaitu busur AB.
Bagaimanakah hubungan sudut AOB dan ACB ?
Untuk mengetahui hubungan AOB dan ACB, buat garis bantu CD yang melalui titik O.

Pada gambar terdapat dua segitiga sama kaki, yaitu
Δ AOC dan Δ BOC. Jika ACO = xo dan BCO = yo,
maka CAO = xo dan CBO =  yo .
DOA = CAO + ACO  ( sudut luar Δ AOC )
           = xo   + xo 
           = 2xo          
DOB = CBO + BCO  ( sudut luar Δ BOC )
           =  yo   + yo 
           =  2 yo      
            
AOB = DOA + DOB
           = 2xo   + yo 
 AOB = 2  (xo   +yo  ), maka :

“Besar sudut pusat adalah dua kali besar sudut keliling yang menghadap busur yang sama, atau besar sudut keliling adalah setengah besar sudut pusat yang menghadap busur yang sama”


Contoh :
Pada gambar, jika AOB = 110o, maka berapakah besar ACB ?

Jawab :